logo





poster
معرفی مدرسه تابستانی ریاضیات

اهداف:
گرد هم آمدن تعدادی از دانشجویان علاقه‌مند کارشناسی رشته ریاضی از دانشگاه‌های مختلف کشور در یک رویداد علمی غیر رقابتی برای این که:
  • با موضوعاتی از ریاضیات روز یا با مفاهیم یا موضوعات عمیق‌تر ریاضی آشنا شوند.
  • با همدیگر و با کمک اساتید، به حل مساله‌های ریاضی بپردازند و از فکر کردن همدیگر بیاموزند.
  • با همدیگر و با تعدادی از اساتید ریاضی آشنا شوند و ارتباط علمی پیدا کنند.
برنامه علمی:
هر دوره از یک یا دو درس اصلی و در صورت امکان تعدادی کارگاه‌ یا سخنرانی‌ جانبی تشکیل شده است. هر درس‌ در قالب تعدادی جلسه درس و از آن مهم‌تر تعدادی جلسه حل مساله برگزار می‌شود. در جلسات حل مساله دانشجویان با کمک هم و با همراهی اساتید، تمرین‌ها و مساله‌هایی مرتبط با درس که از پیش طراحی یا آماده شده را حل می‌کنند.




برنامه مدرسه تابستانی سال ۱۳۹۸

توابع محدب در آنالیز و هندسه

رضا سیدعلی (پژوهشگاه دانش‌های بنیادی)

آنالیز محدب شاخه‌ای از ریاضی است که به بررسی مجموعه‌ها و توابع محدب و ویژگی‌های آن‌ها می‌پردازد. امروزه این شاخه کاربرد گسترده‌ای در بخش‌های مختلف ریاضیات محض و همین طور بخش‌های کابردی به خصوص بهینه‌سازی پیدا کرده است. در بخش نخست این درس ابتدا توابع تعریف شده روی بازه‌ای از اعداد حقیقی را بررسی خواهیم کرد و خواهیم دید که فرض محدب بودن چنین توابعی خاصیت‌هایی از جمله پیوستگی و مشتق‌پذیری در اکثر نقاط را نتیجه‌ می‌دهد و محدودیت‌هایی روی نقاط بیشینه و کمینه تابع در دامنه تعریفش به دنبال دارد. در ادامه سعی می‌کنیم شبیه همین نتایج را برای توابع محدب با دامنه‌های با بعد بیش‌تر از یک به دست آوریم. در نیمه دوم درس به چند نمونه از کاربردهای جالب این مطالعه از جمله نابرابری برون-مینکوفسکی و نابرابری محیطی خواهیم پرداخت. نابرابری محیطی بیان می‌کند که در بین شکل‌های با محیط ثابت در صفحه دایره بیش‌ترین مساحت را دارد. به کمک ابزار معرفی شده در این درس می‌توان اثبات کاملی از این حکم ارائه کرد.

پیش نیاز:
جبر خطی و مفاهیم پایه‌ای حساب دیفرانسیل چندمتغیره (مشتق، انتگرال چندگانه،...) پیشنیازهای اصلی این درس را تشکیل می‌دهند و آشنایی با دروس آنالیز ریاضی برای دنبال کردن این درس سودمند است.

جلسه ۱: فضاهای اقلیدسی و حسابان توابع چند متغیره
جلسه ۲: توابع محدب یک متغیره
جلسه ۳: توابع محدب چند متغیره
جلسه ۴: مشتق توابع محدب
جلسه ۵: اندازه‌ی مونژ-آمپر
جلسه ۶: نابرابری برون-مینکوفسکی (۱)
جلسه ۷: نابرابری برون-مینکوفسکی (۲)
جلسه ۸: نابرابری‌های محیطی
جلسه ۹: نابرابری الکساندروف-فنچل (۱)
جلسه ۱۰: نابرابری الکساندروف-فنچل (۲)

 نظریه اعداد جمعی

امید حاتمی (پژوهشگاه دانش‌های بنیادی)
حسام‌الدین رجب‌زاده (پژوهشگاه دانش‌های بنیادی)

نظریه اعداد جمعی یا ترکیبیات جمعی به بررسی زیرمجموعه‌های اعداد صحیح و ساختارهای جمعی در این مجموعه‌ها می‌پردازد. این نظریه نسبتاً جدید ارتباط نزدیکی با شاخه‌های متنوعی مانند آنالیز هارمونیک، نظریه ارگودیک، ترکیبیات کرانگین و نظریه تحلیلی اعداد دارد و از ابزارهای موجود در این شاخه‌ها به شدت بهره می‌برد. در بخش اول این درس به معرفی ترکیبیات جمعی و مسائل این شاخه و روش‌های اولیه برخورد با آن‌ها نظیر آنالیز هامونیک گسسته می‌پردازیم و سعی می‌کنیم با استفاده از این روش‌ها اثبات‌هایی برای قضیه‌های معروفی مانند قضیه زمردی ارائه دهیم. در بخش دوم درس با دیدی کاملاً متفاوت به برخی از این مسائل مطرح در ترکیبیات جمعی باز خواهیم گشت. در این بخش ضمن آشنایی با مفاهیم اولیه نظریه ارگودیک و سیستم‌های دینامیکی خواهیم دید که این احکام صورت‌های معادلی در این نظریه پیدا می‌کنند و به صورت اجمالی ایده‌های اثبات آن‌ها به کمک این ابزار را بیان خواهیم کرد.

پیش نیاز:
یک درس مقدماتی آنالیز ریاضی یا ریاضی عمومی و یک درس مقدماتی ترکیبیاتی مانند ریاضیات گسسته.

جلسه ۱: آشنایی با مفاهیم اولیه ترکیبیات جمعی
جلسه ۲: آشنایی با آنالیز فوریه گسسته
جلسه ۳: مفاهیم یکنواختی، قضیه راث
جلسه ۴: قضیه فرایمن
جلسه ۵: اثبات قضیه زمردی برای حالت تصاعد حسابی به طول چهار
جلسه ۶: آشنایی با مفاهیم و مثال‌های اولیه در نظریه ارگودیک
جلسه ۷: صورت‌های معادل برای قضایای ترکیبیات جمعی
جلسه ۸: قضایای بازگشتی و شروع اثبات صورت معادل قضیه ون در واردن
جلسه ۹: ادامه اثبات صورت معادل قضیه ون در واردن
جلسه ۱۰: قضیه زمردی، سیستم‌های تصادفی در مقابل سیستم‌های ساختارمند



ثبت‌نام
دانشجویان علاقه‌مند دوره کارشناسی می‌توانند در مدرسه تابستانی ریاضیات ثبت نام کنند.

برای ثبت‌نام:
۱) فرم ثبت‌نام را تکمیل و آن را به همراه کارنامه خود، در یک رایانامه با عنوان نام خانوادگی‌تان، تا ۱۳۹۸/۰۵/۲۱، به نشانی iranmathschool@gmail.com ارسال کنید.
۲) حداقل یک توصیه‌نامه توسط استادتان با عنوان نام خانوادگی شما، تا ۱۳۹۸/۰۵/۲۱، به نشانی iranmathschool@gmail.com ارسال شود.

هزینه ثبت نام: ۰۰۰ ۵۰۰ ۲ ریال (واریز پس از اعلام موافقت کمیته برگزاری)
شرکت کنندگان در محل خوابگاه‌های دانشگاه اسکان داده خواهند شد و غذا در محل رستوران دانشگاه سرو خواهد شد. بابت اسکان و غذا هزینۀ دیگری دریافت نخواهد شد.



کمیته برگزاری

اسماعیل اسدی (دانشگاه تحصیلات تکمیلی زنجان)
ایمان افتخاری (پژوهشگاه دانش‌های بنیادی)
رشید زارع نهندی (دانشگاه تحصیلات تکمیلی زنجان)
کسری علیشاهی (دانشگاه صنعتی شریف)
مرتضی فتوحی (دانشگاه صنعتی شریف)
مجتبی قیراطی (دانشگاه یاسوج)
میثم میثمی صدر (دانشگاه تحصیلات تکمیلی زنجان)
میثم نصیری (پژوهشگاه دانش‌های بنیادی)
امید نقشینه ارجمند (دانشگاه صنعتی امیرکبیر)