برنامه مدرسه تابستانی سال ۱۴۰۱

آشنایی سریع با منطق ریاضی سعید صالحی پور مهر (دانشگاه تبریز) منطق ریاضی، هم به منطقِ پشتِ سر استدلال‌ها و اثبات‌هایِ ریاضی اطلاق می‌شود، و هم به روش‌ها و کاربردهای ریاضی در منطق به عنوان شاخه‌ای از فلسفه. هم‌اکنون، منطق ریاضی شاخه‌ای از ریاضی به حساب می‌آید که کاربردهای زیادی در علوم (و مهندسی) رایانه دارد. با اینکه در گرایش‌های ریاضی محض و کاربردی، منطق ریاضی یک درس اختیاری شمرده می‌شود، ولی یکی از دروس اجباری گرایش علوم کامپیوتر می‌باشد. در این کوتاه‌دروس، ما با کلیات منطق ریاضی، از منطق گزاره‌ای و ارسطویی تا بحران مبانی ریاضی و ناتمامیت گودل، آشنا خواهیم شد. منطق ریاضی را تقریباً می‌توان به چهار زیر شاخه نظریه مدل‌ها، نظریه محاسبه، نظریه مجموعه‌ها، و نظریه برهان تقسیم کرد (در رده‌بندی انجمن‌های ریاضی آمریکا و اروپا، سه شاخه منطق فلسفی، منطق جبری و مدل‌های نااستاندارد نیز ملحوظ شده‌اند). ما در این درس به هر چهار شاخه اصلی خواهیم پرداخت. الف. منطق گزاره‌ای و جبرهای بولی ب. منطق ارسطویی و منطق تساوی‌ها ج. منطق محمولات و مبانی ریاضی د. نظریه محاسبه و ناتمامیت گودل در این درس پیش‌نیازی فرض نشده است.

هندسه چندجمله‌ای‌ها جواد ابراهیمی (دانشگاه صنعتی شریف) میلاد برزگر (دانشگاه صنعتی شریف) سه روش برای توصیف یک چندجمله‌ای وجود دارد: از طریق ضرایبش، از طریق ریشه‌هایش، و یا به عنوان یک تابع. هندسه‌ی چندجمله‌ای‌ها به مطالعه‌ی روابط مختلف میان این سه تعبیر از چندجمله‌ای‌ها می‌پردازد. این موضوع در دو دهه‌ی اخیر مورد توجه بسیار قرار گرفته و منجر به پیشرفت‌های جالب توجهی در ترکیبیات، علوم کامپیوتر، احتمال و فیزیک آماری شده است. هدف از این درس کوتاه آشنایی با ایده‌های اصلی هندسه‌ی چندجمله‌ای‌هاست. در این درس ابتدا چندجمله‌ای‌های پایدار را معرفی کرده و به بررسی ویژگی‌های مختلف آن‌ها می‌پردازیم، و سپس چند کاربرد جالب از آن‌ها، از جمله در اثبات حدس کدیسون-سینگر را ارائه می‌کنیم. پیش‌نیاز: اعداد مختلط (مفاهیم اولیه کافی است)، جبر خطی (آشنایی با مفاهیم ماتریس، مقدار ویژه، نرم عمل‌گری، قضیه‌ی طیفی) جلسه ۱: جایگاه چندجمله‌ای‌ها در ریاضیات! جلسه ۲: چندجمله‌ای‌های تک متغیره با ریشه‌های حقیقی جلسه ۳: چندجمله‌ای‌های پایدار جلسه ۴: عملگرهای حافظ پایداری جلسه ۵: در هم تنیدگی جلسه ۶: کاربردهایی از چندجمله‌ای‌های پایدار: وابستگی منفی و حدس واندرواردن جلسه ۷: حدس کدیسون-سینگر و صورت‌های معادلش جلسه ۸: اثبات حدس کدیسون-سینگر (و صورت‌های معادلش!) جلسه ۹: کاربردهای دیگر!

---

ثبت‌نام:
۱- برای ثبت‌نام در مدرسه تابستانی ریاضیات، فرم ثبت‌نام را حداکثر تا ۱۴۰۱/۰۵/۲۷ تکمیل کنید. (الویت با دانشجویان کارشناسی است.)
۲- ارسال یک توصیه‌نامه توسط یکی از اساتیدتان با عنوان نام خانوادگی شما، تا ۱۴۰۱/۰۵/۲۷، به نشانی iranmathschool@gmail.com به پذیرش شما کمک خواهد کرد.

هزینه ثبت نام: ۴۵۰۰۰۰۰ ریال (واریز پس از اعلام موافقت کمیته برگزاری) شرکت کنندگان در محل خوابگاه‌های دانشگاه اسکان داده خواهند شد و غذا در محل رستوران دانشگاه سرو خواهد شد. بابت اسکان و غذا هزینۀ دیگری دریافت نخواهد شد.
تماس با ما: iranmathschool@gmail.com

---

کمیته برگزاری

حسام‌الدین رجب‌زاده (پژوهشگاه دانش‌های بنیادی)
رشید زارع نهندی (دانشگاه تحصیلات تکمیلی علوم پایه زنجان)
علی کمالی‌نژاد (دانشگاه تهران)
کسری علیشاهی (دانشگاه صنعتی شریف)
میثم نصیری (پژوهشگاه دانش‌های بنیادی)